Обзор литературы по проблеме применения методов динамического и стохастического программирования в логистике

Савенкова Татьяна Ивановна

бакалавр,

Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики», Санкт-Петербургский филиал

г. Санкт-Петербург, Россия

E-mail: tisavenkova@edu.hse.ru

Научный руководитель – Бочкарев Андрей Александрович

д.э.н., доцент, профессор департамента

логистики и управления цепями поставок

Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики», Санкт-Петербургский филиал,

г. Санкт-Петербург, Россия

E-mail: abochkerev@hse.ru

The review of literature on the problem of application of methods of dynamic and stochastic programming in logistics

Savenkova Tatiana Ivanovna

bachelor student,

National Research University «Higher School of Economics»,

Saint- Petersburg, Russia

Scientific supervisor – Bochkarev Andrey Aleksandrovich

Doctor of economics, professor,

Department of Logistics and Supply Chain Management,

National Research University «Higher School of Economics»,

Saint- Petersburg, Russia

В статье дан краткий обзор методам динамического и стохастического программирования для решения оптимизационных задач в логистике, представлены в обобщённом виде основные характеристики задач (количество рассматриваемых периодов и продуктов, ограничения, критерии оптимизации, методы решения, неопределённости) из проанализированных источников.

Ключевые слова: логистика, динамическое программирование, стохастическое программирование, оптимизация.

A brief review of dynamic and stochastic programming methods for solution of optimization problems in logistics is provided in the article. There are main features of reviewed optimization problems (whether the stated problem is one-period or multi-period, whether it is one-index or multi-index, main constraints, optimization criteria and solution methods, uncertainties) given.

Key words: logistics, dynamic programming, stochastic programming, optimization.

Модели динамического и стохастического линейного программирования в течение последних тридцати лет стали активно использоваться в планировании и, в частности, в логистике, чему свидетельствует большое число научных публикаций, посвящённых этой проблеме [4, 7, 15, 16].

Динамическое программирования как метод решения задач оптимизации в логистике упоминается ещё Ричардом Беллманом (который ввёл понятие «динамическое программирование») в 1955 году: в своей статье он рассматривает, помимо прочего, проблему узких мест, что крайне актуально для логистики до сих пор [3, с. 73]. Отличительная черта задач динамического программирования заключается в том, что в них время является параметром, то есть рассматривается смоделированная система и её поведение на протяжении нескольких периодов.

Отличительной особенностью стохастического программирования является случайный характер хотя бы одного параметра в моделируемой системе (то есть значение такого параметра подчиняется законам теории вероятностей).

Анализ источников показывает, что оптимизационные задачи в логистике охватывают разные сферы человеческой деятельности: это не только сама по себе логистика, но и логистические функции, обслуживающие процессы других сфер. В первой группе есть как классические логистические задачи, например, задача определения оптимальной партии поставки, задача оптимизации производственных процессов и затрат на перевозку груза, так и более прикладные и специализированные задачи: задачи, в которых рассматривается оптимизация движения железнодорожного пассажирского транспорта, уровня сервиса в цепи поставок, погрузо-разгрузочных работ при перегрузке контейнеров на терминале с железнодорожного транспорта на автомобильный, снабжения потребителей товаром [4, с. 1645, 7, с. 1, 9, с. 421, 11, с. 70, 12, с. 48, 15, с. 258, 17, с. 5, 18, с. 14].

Среди задач второй группы в рассмотренных источниках можно назвать задачи из следующих областей:

• сельское хозяйство – оптимизация затрат на разведение скота и на доставку пшеницы [5, с. 2, 8, с. 228];
• экология – оптимизация получения и доставки возобновляемой энергии, снабжения потребителей водой, оптимизация процесса утилизации углекислого газа (CO²) и переработки мусора [1, с. 2, 10, с. 2, 14, с. 5, 19, с. 6, 20, с. 2];
• добывающая промышленность – оптимизация работы шахт и карьеров [6, с. 84, 13, с. 3];
• образование – задача составления оптимального для студентов, преподавателей и организации в целом расписания [2, с. 674].

В некоторых рассмотренных задачах в систему вносится элемент неопределённости: неопределённость спроса, неопределённость цены товара, неопределённость рисков, влияющих на систему, неопределённость входящих в систему параметров. В нашем случае чаще всего встречалась неопределённость цены на товар. В то же время в работе Рафаэля Тордечилла и других авторов, в которой был проведён обзор источников, связанных с дизайном оптимальных цепей поставок, большинство рассмотренных источников (75%) содержали неопределённость спроса и минимум 2 параметра, относительно которых есть неопределённость, в то время как среди рассмотренных нами работ чаще встречались задачи только с одним параметром с неопределённостью [16, с. 8]. Также в этой статье утверждается, что среди рассмотренных авторами источников в 78% источников в качестве критерия оптимизации взят критерий минимизации затрат [16, с. 18]. В рассмотренных нами источниках в 65% случаев был взят такой же критерий оптимизации: несмотря на разницу соотношений, в нашем случае критерий минимизации затрат также является самым популярным критерием оптимизации. В изученных нами источниках, помимо затрат в целом (а также затрат на конкретные логистические операции, например, на пополнение запасов, на распределение товаров и у
же – на доставку товара и перевозку груза), минимизировали число используемых единиц транспорта, общее время опозданий и задержек, сумму отклонений от наиболее предпочитаемого способа организации процесса (для агентов системы имеются функции предпочтений), потери электроэнергии  и воды [2, с. 675, 4, с. 1646, 7, с. 4, 8, с. 230, 14, с. 4, 15, с. 259, 17, с. 5, 19, с. 6].

В проанализированных статьях критерием оптимизации выбирали и максимизацию – как правило, денежного результата: прибыли, дохода, денежных потоков [1, с. 8, 13, с. 3, 5, с. 3, 6, с. 86, 11, с. 72]. В одной задаче оптимизация проходила по критерию максимизации уровня сервиса в цепи поставок [9, с. 421].

Проведённый анализ работ по применению моделей динамического и стохастического программирования показывает, что оптимизационные задачи в логистике охватывают разные сферы человеческой деятельности. По этой причине все представленные в обзоре литературы работы условно разделены на две группы: 1) классические логистические задачи оптимизации; 2) задачи оптимизации логистических функций при обслуживании процессов в других сферах деятельности (сельское хозяйство, экология, добывающая промышленность и образование). Большинство рассмотренных задач являются многопродуктовыми и многопериодными, учитывают элемент неопределённости (неопределённость спроса, неопределённость цены товара, неопределённость рисков, влияющих на систему, и др.), а в качестве критерия оптимизации используют критерий минимизации затрат. В качестве метода их решения зачастую используются достаточно сложные методы: стохастическое динамическое программирование, многоэтапное стохастическое программирование, муравьиные алгоритмы и другие эвристические методы. Следует отметить, что оптимизационные задачи в логистике и методы их решения находятся в фокусе внимания учёных, свидетельством этому является большое количество работ, опубликованных в последние годы.

Библиографический список:

1. Al-Yaeeshi, A.A., Govindan, R., Al-Ansari, T. Techno-economic-based dynamic network design for optimum large-scale carbon dioxide utilisation in process industries // Journal of Cleaner Production. 2020. №275. P. 1-15.
2. Aslan, A., Bakir, I., Vis, I.F.A. A dynamic thompson sampling hyper-heuristic framework for learning activity planning in personalized learning // European Journal of Operational Research. 2020. №286(2). Pp. 673-688.
3. Bellman, R. Bottleneck Problems, Functional Equations, and Dynamic Programming // Econometrica. 1955. №23(1). P. 73-87.
4. Chargui, T., Bekrar, A., Reghioui, M., Trentesaux, D. A Simulation-Optmization Approach for Two-Way Scheduling/Grouping in a Road-Rail Physical Internet Hub // IFAC PapersOnLine. 2019. №52-23. P. 1644-1649.
5. Davoudkhania, M.,  Mahйb, F., Dourmada, J.Y., Gohinc, A., Darrigrandb, E., Garcia-Launaya, F. Economic optimization of feeding and shipping strategies in pig-fattening using an individual-based model // Agricultural Systems. 2020. №184. P. 1-15.
6. Del Castillo, M.F., Dimitrakopoulos, R. Dynamically optimizing the strategic plan of mining complexes under supply uncertainty // Resources Policy. 2019. №60. P. 83-93.
7. Dzalbs, I., Kalganova, T. Accelerating supply chains with Ant Colony Optimization across a range of hardware solutions // Computers & Industrial Engineering. 2020. №147. P. 1-14.
8. Ge, H., Nolan, J., Gray, R., Goetz, S., Han, Y. Supply chain complexity and risk mitigation – A hybrid optimization–simulation model // International Journal of Production Economics. 2016. №179. P. 228-238.
9. Godichaud, M., Amodeo, L. Comparing inventory policies for closed-loop supply chain using simulation-based optimization // Proc. 17th IFAC Conference on Manufacturing Modelling, Management, and Control. Saint Petersburg. 2013. P. 418-423.
10. Gokayaz, G., Ahipasaoglu, S.D., Galelli, S. From Probabilistic Seasonal Streamflow Forecasts to Optimal Reservoir Operations: A Stochastic Programming Approach // IFAC PapersOnLine. 2019. №52-23. P. 1-8.
11. Gumte, K.G., Mitra, K. Strategic biofuel supply chain network design and techno-economic-environmental analysis for an Indian scenario // IFAC PapersOnLine. 2020. №53-1. P. 69-74.
12. Hsu, P.-Y., Angeloudis, P., Aurisicchio, M. Optimal logistics planning for modular construction using two-stage stochastic programming // Automation in Construction. 2018. №94. P. 47-61.
13. Rimйlй, A., Dimitrakopoulos, R., Gamache, M. A dynamic stochastic programming approach for open-pit mine planning with geological and commodity price uncertainty // Resources Policy. 2020. №65. P. 1-8.
14. Sultan, H.M., Menesy, A.S., Kamel, S., Korashy, A., Almohaimeed, S.A., Abdel-Akher, M. An improved artificial ecosystem optimization algorithm for optimal configuration of a hybrid PV/WT/FC energy system // Alexandria Engineering Journal. 2021. №60(1). P. 1001-1025.
15. Tempelmeier, H., Kirste, M., Hilger, T. Linear programming models for a stochastic dynamic capacitated lot sizing problem // Computers & Operations Research. 2018. №91. P. 258-259.
16. Tordecilla, R.D., Juan, A.A., Montoya-Torres, J.R., Quintero-Araujo, C.L., Panadero, J. Simulation-optimization methods for designing and assessing resilient supply chain networks under uncertainty scenarios: A review // Simulation Modelling Practice and Theory. 2021. №106. P. 2-23
17. Visser, L., Hoefnagels, R., Junginger, M. Wood pellet supply chain costs – A review and cost optimization analysis // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2020. №118. P. 1-20.
18. Wang, Y., de Schutter, B., van den Boom, T.J.J., Ning, B. Optimal Trajectory Planning for Trains under Operational Constraints Using Mixed Integer Linear Programming // Proc. 13th IFAC Symposium on Control in Transportation Systems. Sofia. 2012. P. 13-18.
19. Xu, B., Zhong, P., Lu, Q., Zhu, F., Huang, X., Ma, Y., Fu, J. Multiobjective stochastic programming with recourses for real-time flood water conservation of a multireservoir system under uncertain forecasts // Journal of Hydrology. 2020. №590. P. 1-15.
20. Y1lmaz, Ц.F., Цzзelik, G., Yeni, F.B. Ensuring sustainability in the reverse supply chain in case of the ripple effect: A two-stage stochastic optimization model // Journal of Cleaner Production. 2021. №282. P. 1-17.

Материал размещен кафедрой «Логистика и маркетинг в АПК» Красноярского государственного аграрного университета

Источник: Материалы XVI Международной научно-практической конференции «Логистика – Евразийский мост» ЛЕМ - 2021